科技改變生活 · 科技引領未來
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談到“無盡”這個話題的時候，人們往往會產生一種虛無的感覺。畢竟，無盡這個概念聽起來很高大上。
但是在實際的生活中，普通人能夠接觸到的“無盡”是基本上沒有，只有數量上的龐大，而沒有實際的無盡。
但是，現在告訴你，這個世界上可以存在一種瓶子，這個瓶子的容量是無限。能夠想象，一個瓶子可以裝滿這個世界上所有的水嗎？這個神奇的東西，就是克萊因瓶。
其實，克萊因瓶這個稱呼，是不太正確的。如果要以一種學究的態度來看待克萊因瓶，那么所謂的克萊因瓶，應該被稱為克萊因平面。在介紹克萊因平面這個概念之前，我們首先得了解一下，克萊因平面的提出者，到底是一個什么樣的人，他研究的領域到底在于什么方面。
只有了解了這個，我們才能夠理解克萊因平面到底該用于什么方面。
從名字上就能聽得出，克萊因是一個典型的德國名字，菲利克斯·克萊因，世界上第一個提出克萊因平面的數學家。他的一生并不算特別傳奇，也不算做出了什么突出性貢獻的人物。因此，名氣小是一件很常見的事情。
這個人的貢獻，主要集中在數學和物理學上面。
在數學方面，他對于函數的理論貢獻是很重要的，是不能被忽視的。在物理學方面，他主要的成就集中在力學上面。因為他的貢獻，哥廷根大學成為了現代力學的發源地之一。可以說，這個人的能力是相當出色的。
當然了，我們今天聊得不是克萊因這個人，而是要談談他最出名的貢獻——克萊因平面。
克萊因的外表看起來，不太像我們傳統意義上理解的“平面”。如果用數學模型來構建克萊因平面，得出來的結果，就是一個像瓶子一樣的東西。
這個“瓶子”很有意思，它沒有邊際這個概念，認真說來，這個東西只有一個面，所有的面都是相同的。
在很多人的認識里面，制作一個克萊因瓶是很簡單的事情，你看嘛，只要把管子和瓶身結合在一起，不就制造出一個克萊因瓶了嗎？
這就是典型的只看模型，忽略理論的錯誤了。要知道，真正的克萊因瓶是沒有斷口的。接口和瓶身的斷口，必須要跟管子達到真正意義上的嚴絲合縫，不能有一點空隙。
克萊因瓶最神奇的地方，在于這個東西沒有顯著意義上的瓶底，整個所謂的瓶子，就是一整個平面。既然是平面了，也就沒有所外的內外之分，只有正面和反面的區別。
在現實生活中，真正的克萊因瓶是不存在的。沒有任何一個國家，一個人，可以制造出克萊因平面。準確來說，整個宇宙之中，只要是停留在三維世界，就沒有一點可能性制造出克萊因平面。
有的人說，這不對吧？現在在淘寶上面，不就能夠買到所有的克萊因瓶嗎？這不是能夠被認為制造出來嗎？
其實，所有現實的克萊因平面，都屬于對模型的還原。按照畫出來的模型來看，這個克萊因平面似乎是能夠被創造出來的。
但是，真正的克萊因平面，是沒有一點斷口的。換一句話說，那個瓶頸進入的口子，也是不存在的。如果非要理解，就理解成，將瓶身完全閉合，但是瓶頸又能夠進入瓶子內部。這樣的東西，想一想就覺得很奇怪，對吧？
如果是在三維世界中理解這個事情，那確實很困難。畢竟，這是超過人類想象的事情。但是，如果將這個概念帶入四維空間，這個問題也就不難實現了。
在我們看來，克萊因平面無法被制造出來，是因為沒有一個辦法，可以讓瓶頸在不破壞瓶身的情況下，和瓶子內的瓶頸完全連在一起。
想要讓瓶頸進入瓶內，只能破壞瓶身，或者說在瓶身上的存在一個缺口，才能讓瓶頸進入瓶子內部。
如果在四維空間，就相當于憑空多出來了一個維度。通過這個多出來的維度，瓶頸也就能進入瓶身之中。如果沒有這個維度，關于克萊因平面的所有想法，都只能停留在數學模型之上，就連計算機都沒有辦法模擬出來。
這么說不好理解。你可以認為，在瓶頸穿過瓶身的時候，瓶頸跟瓶身之間還有一個相當大的縫隙。
在三維生物的眼中，這個縫隙是不存在的，他們看到的克萊因瓶，就是瓶頸在瓶身那里停了下來。但是呢，注入水之后，水會毫無阻力地進入瓶中，就好像無視瓶身的阻礙作用一樣。
因此，有人說克萊因瓶可以裝下全世界都沒有問題，是一點都不夸張的。
這是一種空間上面的顛覆性思維。既然沒有內外之分，可以說，整個世界都在克萊因平面里面。只要是三維世界的東西，不管再大再繁雜，都能夠被裝進克萊因瓶中。
這個東西，就好比哆啦A夢的口袋。表面上看只是個口袋，但實際裝進去的，是一整個高緯度的空間。
這就是科學的有趣之處。不斷打破人們認知的常識，創造更多的幻想，開發人類想象力的極限，這就是克萊因瓶所帶來的。
丁悅明