兩個向量a，b平行公式是a=λb（b不是零向量），兩個向量垂直公式是a?b=0。

向量A=（X1，Y1，Z1），向量B=（X2，Y2，Z2）

空間是（X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2）=0

平面是（X1*X2+Y1*Y2）=0

設a，b是兩個向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一個常數(shù)。

對于立體幾何中的垂直問題，主要涉及到線面垂直問題與面面垂直問題，而要解決相關(guān)的問題，其難點是線面垂直的定義及其對判定定理成立的條件的理解；兩平面垂直的判定定理及其運用和對二面角有關(guān)概念的理解。

擴展資料：

向量垂直公式證明：

向量A (x1，y1)，長度 L1 =√(x12+y12)

向量B (x2，y2)，長度 L2 =√(x22+y22)

（x1，y1）到(x2，y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]

兩個向量垂直，根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2

∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2

∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

a=(ax,ay,az) b=(bx,by,bz) a≠0 b≠0 如果a，b垂直，那么:

1、ab = ax×bx + ay×by + az×bz = 0 ;或者 ab = |a| |b| cos (π/2) = 0;

2、零向量與任何向量都正交。 拓展資料： 空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。向量的大小叫做向量的長度或模(modulus)。規(guī)定，長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。 1、共線向量定理 兩個空間向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要條件是存在唯一的實數(shù)λ，使a=λb 2、共面向量定理 如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是:存在唯一的一對實數(shù)x,y,使c=ax+by

3、空間向量分解定理 如果三個向量a、b、c不共面，那么對空間任一向量p，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p=xa+yb+zc。 任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。

向量垂直與平行的公式：a1/b1=a2/b2。在數(shù)學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的量叫做數(shù)量（物理學中稱標量），數(shù)量（或標量）只有大小，沒有方向。

矢量（vector）是一種既有大小又有方向的量，又稱為向量。一般來說，在物理學中稱作矢量，例如速度、加速度、力等等就是這樣的量。舍棄實際含義，就抽象為數(shù)學中的概念──向量。在計算機中，矢量圖可以無限放大永不變形。

兩個向量垂直（如向量A和向量B）可得：兩個向量相乘得到0（即：A*B=0）

設向量A=（x1，y1）和向量B=(x2，y2)用坐標表示為：A*B=x1*x2+y1*y2=0 兩個向量平行（如向量A和向量B）

設向量A=（x1，y1）和向量B=(x2，y2)可得到：x1y2-x2y1=0