什么是指數函數(指數函數的公式)

指數函數的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ，函數圖形上凹，a大于1，則指數函數單調遞增；a小于1大于0，則為單調遞減的函數。指數函數既不是奇函數也不是偶函數。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域，則只有使得a的不同大小影響函數圖形的情況。

對數的定義：一般地，如果ax=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函數y=logax（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。其中x是自變量，函數的定義域是（0，+∞）。它實際上就是指數函數的反函數，可表示為x=ay。

指數函數

圖像及性質如下：

1、a＞1，圖像單調遞增，走勢是同為增函數

時，底大近軸，對稱性是底數

互為倒數時，圖像關于y軸對稱。

2、0＜a＜1，圖像單調遞減，走勢是同為減函數

時，底小近軸，對稱性是底數互為倒數時，圖像關于y軸對稱。

3、指數函數的自變量

范圍是（-∞，+∞），因變量

范圍是（0,+∞）；當指數函數自變量范圍在（-∞，0）時，因變量輸出范圍為（0，1）。

指數函數的判定

在理解指數函數的概念時，應抓住定義的“形式”像 y=2*3^x， y=2^1/x，y=3^根號x-2，y=(2^x)-1 等函數均不符合形式y=a^x(a>0，且a不等于1)，因此它們都不是指數函數。

指數函數的定義表達式中，在ax前的系數必須是數1，自變量x必須在指數的位置上，且不能是x的其他表達式，否則，就不是指數函數。

（1） 指數函數的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不連續，因此我們不予考慮，同時a等于0函數無意義一般也不考慮。

（2） 指數函數的值域為(0， +∞)。

（3） 函數圖形都是上凹的。

（4） a>1時，則指數函數單調遞增；若0

指數函數

在生產生活中，有很多快速增長的現象。這時候一般是用指數函數來描述的。

例如有一種銷售模式——把客戶發展為銷售員。如果每個人都可以發展兩個，例如張三發展了2個人，這2個人繼續發展4個人，再繼續就是發展8個人……。這樣的發展速度是一個指數函數2x 。而最后的客戶總量遠遠超過指數函數的計算結果。

如果上面這種銷售模式是真的為了銷售產品，那么一般叫做“直銷”，很多微商也應該是借鑒了這種銷售模式。

如果上面這種銷售模式主要是賺取會員的加盟費用（人頭費），那么基本可以認定就是“傳銷”了。同學們以后在就業的時候一定要睜大眼睛，保持理性，遠離傳銷。

上面這種銷售模式計算量較大，現實中很多都是做成一個表格來對客戶或經銷商進行宣傳。

下面舉一個比較單純的指數問題。

某種動物的細胞分裂，由1個可以分裂為3個，3個分裂成9個，9個分裂成27個……按照這個規律分裂下去，假設分裂的次數為x，則細胞的個數y=？

同學們通過計算歸納可以知道：y=3x 。

這種函數就叫指數函數。