等差數(shù)列公式大全(求等差數(shù)列幾個(gè)項(xiàng)的公式)

設(shè)a1=16，an=166，d=19-16=3

因?yàn)閍n=a1+(n-1)d，所以 166=16+3(n-1)，解得 n=51

所以 這個(gè)等差數(shù)列共有51項(xiàng)

等差數(shù)列是指從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

等差數(shù)列的基本性質(zhì)

⑴公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同加一數(shù)所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差仍為d．

⑵公差為d的等差數(shù)列，各項(xiàng)同乘以常數(shù)k所得數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd．

⑶若{an}{bn}為等差數(shù)列，則{ an ±bn }與{kan ＋bn}(k、b為非零常數(shù))也是等差數(shù)列．

⑷對(duì)任何m、n ，在等差數(shù)列中有：an = am + (n－m)d（m、n∈N+)，特別地，當(dāng)m = 1時(shí)，便得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等差數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有一般性．

⑸、一般地，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時(shí)，am+an=ap+aq .

⑹公差為d的等差數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等差數(shù)列，其公差為kd( k為取出項(xiàng)數(shù)之差)．

（7）下表成等差數(shù)列且公差為m的項(xiàng)ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）組成公差為md的等差數(shù)列。

⑻在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)(有窮數(shù)列末項(xiàng)除外)都是它前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)．

⑼當(dāng)公差d＞0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的增大而增大；當(dāng)d＜0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)隨項(xiàng)數(shù)的減少而減小；d＝0時(shí)，等差數(shù)列中的數(shù)等于一個(gè)常數(shù)．

等差數(shù)

公式：

第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）*公差

項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/公差+1

公差=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）/（項(xiàng)數(shù)-1）

拓展資料

等差數(shù)列是常見數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) 常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。

通項(xiàng)公式為：an=a1+(n-1)*d。首項(xiàng)a1=1，公差d=2。

通項(xiàng)公式推導(dǎo)：

a2-a1=d;a3-a2=d;a4-a3=d……an-a(n-1)=d,將上述式子左右分別相加，得出an-a1=(n-1)*d→an=a1+(n-1)*d。

前n項(xiàng)和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2

Sn=[n*(a1+an)]/2

Sn=d/2*n2+（a1-d/2）*n

注：以上n均屬于正整數(shù)。

等差數(shù)列的求和公式是Sn=(a1+an)n/2或Sn=na1+n(n-1)d/2（其中d為公差）。

性質(zhì)

當(dāng)m、n、p、q∈N

1.若m+n=p+q，則am+an=ap+aq

2.若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項(xiàng)）

am表示等差數(shù)列的第m項(xiàng)，an表示等差數(shù)列的第n項(xiàng)。

等差數(shù)列差是相同的，相鄰后項(xiàng)減前項(xiàng)就行了