科技改變生活 · 科技引領未來
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向量在高中數學中最重要的是作為工具的作用。高考中，向量難度一般不大，應用廣泛，既可以考純向量，在高考中常考一個5分的小題；向量也可以與三角、解三角形、平面幾何、立體幾何、圓錐曲線等知識結合出題。既可以考小題，也可以考大題。
向量內容簡而言之為：三三四五，既三種運算形式；三個標志性成果；四個運算；五種應用。
（一）三種運算形式
向量的運算有三種：幾何運算，代數運算和坐標運算。
最簡單的是坐標運算；第一個難點是：幾何運算，尤其是平面向量的基本定理，主要是利用向量加法和減法及數乘向量的幾何意義，將平面上任一向量用一組基底向量表示；第二個難點是幾何運算和代數運算的綜合運用。
（二）向量的三個標志性成果
向量的三個標志性成果為：平行，垂直和夾角。
向量平行的充要條件是坐標成比例。
向量垂直的充要條件是數量積等于零，既橫坐標之積與縱坐標之積的和為零。
兩向量的夾角的余弦等于兩向量的數量積與兩向量的模的積的比。
以上三種運算是高考中純向量題中多次考試的內容。
（三）向量的四種運算
四種運算：向量的加法、向量的減法、數乘向量和向量的數量積。前三種運算結果仍為向量，向量的數量積為實數。
向量的加法、減法和數乘向量的坐標運算就是坐標相加、減和數乘；向量的數量積的代數運算是兩向量的模與其夾角的余弦之積，坐標運算是兩向量的橫坐標之積與縱坐標之積的和。
向量的數量積的代數運算應用較多，常見題型有求向量多項式的乘積及有關求模的問題。此類題在高考中反復考查。務必熟練掌握。
（四）向量的五種應用
應用一：向量與三角
見例14，例15，用數量積的定義，占一分，最終變成三角函數的問題。
應用二：向量與解三角形
三角形中出現向量運算或表述。
應用三：向量與平面幾何
可用向量證明平面幾何中的平行和垂直問題，也可求夾角，見資料上的例13。
應用四：向量與立體幾何
主要出現在立體幾何大題的第二問。求三種空間角。詳情見3月15日本人的微搜索。
應用五：向量與圓錐曲線
還是將向量作工具穿插在圓錐曲線的大題或者小題中。
春季開學，高一一開始就學向量，本內容可供高中各年級的同學參考復習。
丁原一