函數的奇偶性口訣(對稱性口訣順口溜)

對稱點的坐標：　　對稱點坐標要記牢，相反數位置莫混淆，　　x軸對稱y相反，y軸對稱x相反；　　原點對稱最好記，橫縱坐標全變號1、抽象函數的對稱性性質1 若函數y＝f(x)關于直線x＝a軸對稱，則以下三個式子成立且等價：（1）f(a＋x)＝f(a－x) （2）f(2a－x)＝f(x) （3）f(2a＋x)＝f(－x)性質2 若函數y＝f(x)關于點（a，0）中心對稱，則以下三個式子成立且等價：（1）f(a＋x)＝－f(a－x)（2）f(2a－x)＝－f(x)（3）f(2a＋x)＝－f(－x)易知，y＝f(x)為偶（或奇）函數分別為性質1（或2）當a＝0時的特例。2、復合函數的奇偶性定義1、 若對于定義域內的任一變量x，均有f[g(－x)]＝f[g(x)]，則復數函數y＝f[g(x)]為偶函數。定義2、 若對于定義域內的任一變量x，均有f[g(－x)]＝－f[g(x)]，則復合函數y＝f[g(x)]為奇函數。說明：（1）復數函數f[g(x)]為偶函數，則f[g(－x)]＝f[g(x)]而不是f[－g(x)]＝f[g(x)]，復合函數y＝f[g(x)]為奇函數，則f[g(－x)]＝－f[g(x)]而不是f[－g(x)]＝－f[g(x)]。（2）兩個特例：y＝f(x＋a)為偶函數，則f(x＋a)＝f(－x＋a)；y＝f(x＋a)為奇函數，則f(－x＋a)＝－f(a＋x)（3）y＝f(x＋a)為偶（或奇）函數，等價于單層函數y＝f(x)關于直線x＝a軸對稱（或關于點（a，0）中心對稱）3、復合函數的對稱性性質3復合函數y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)關于直線x＝（b－a）/2軸對稱性質4、復合函數y＝f(a＋x)與y＝－f(b－x)關于點（（b－a）/2，0）中心對稱推論1、 復合函數y＝f(a＋x)與y＝f(a－x)關于y軸軸對稱推論2、 復合函數y＝f(a＋x)與y＝－f(a－x)關于原點中心對稱

復合函數奇偶性口訣：外奇內奇為奇，外奇內偶為偶，外偶內奇為偶，外偶內偶為偶。判斷復合函數的奇偶性：記F(x)=f——復合函數，則F(-x)=f，如果g(x)是奇函數，即g(-x)=-g(x) ==> F(-x)=f，則當f(x)是奇函數時，F(-x)=-f=-F(x)，F(x)是奇函數；當f(x)是偶函數時，F(-x)=f=F(x)，F(x)是偶函數。如果g(x)是偶函數，即g(-x)=g(x) ==> F(-x)=f=F(x)，F(x)是偶函數。所以由兩個函數復合而成的復合函數，當里層的函數是偶函數時，復合函數的偶函數，不論外層是怎樣的函數；當里層的函數是奇函數、外層的函數也是奇函數時，復合函數是奇函數，當里層的函數是奇函數、外層的函數是偶函數時，復合函數是偶函數。

兩個奇函數的乘積是偶函數：x0dF(-x)=f(-x).g(-x)=[-f(x)].[-g(x)]=f(x).g(x)=F(x)x0d兩個偶函數的乘積是偶數：x0dF(-x)=f(-x).g(-x)==f(x).g(x)=F(x)x0d奇函數與偶函數的乘積是奇函數：x0dF(-x)=f(-x).g(-x)=[...

1.判斷口訣：內偶則偶，內奇看外2.說明：對于一個給定的復合函數，在判斷其奇偶性時，判斷最內層的函數的奇偶性，⒈若最內層為偶函數，則該復合函數為偶函數;⒉若最內層為奇函數，則再判斷外層函數的奇偶性，該復合函數的奇偶性與外層函數奇偶性相同。注：復合函數是函數套函數，并不是只有兩個函數嵌套，它可以是多個函數套在一起。故此時判斷函數的奇偶性時，只需從最內層函數開始，遵循上述方法，由內而外，一層層判斷，直至最外層結束。