單擺周期公式(周期公式數(shù)學(xué)t與w)

大年初六，新年已經(jīng)逐漸走向尾聲，有沒(méi)有小伙伴正在忙于補(bǔ)寫(xiě)作業(yè)呢？

不論在什么時(shí)候，記公式總是一件令人頭禿的事情，枯燥又乏味。有沒(méi)有什么辦法能夠更簡(jiǎn)單快捷地記住各種公式呢？去網(wǎng)絡(luò)上查找一下，常見(jiàn)的答案要么是不需要記，理解了，會(huì)推導(dǎo)就行，要么是好記性不如爛筆頭，多寫(xiě)多用自然就記住了。

那么記公式真的沒(méi)有任何捷徑可言嗎？當(dāng)然有了，這里小編精心整理了幾點(diǎn)小技巧供大家參考。

妙用公式

在不是純數(shù)字的情況下，公式中等號(hào)兩邊需要擁有相同的單位。就如同現(xiàn)實(shí)中一磅不能與一鎊劃等號(hào)。

與此同時(shí)，公式中的很多符號(hào)或常量也擁有自己的單位，通過(guò)單位就能夠知曉某些量的含義，例如密度的單位常為，其公式便為質(zhì)量/體積。

這里可以參考一個(gè)經(jīng)典的單擺實(shí)例。

單擺

上圖展示的是一個(gè)理想的單擺，小球質(zhì)量為,繩長(zhǎng)為,單擺所在位置的重力加速度為,單擺初始方位角為,現(xiàn)想要求出單擺的周期是多少。通常的推導(dǎo)思路是進(jìn)行受力分析，列出牛頓方程或者寫(xiě)出拉式量，得到微分方程，求解獲得的表達(dá)式。在小角度的情況下，單擺周期有一個(gè)簡(jiǎn)單的表達(dá)形式，但是這個(gè)公式使用的頻率并不高，即使有背過(guò)也很容易記不清楚，只能重新推導(dǎo)一遍了嗎？

通過(guò)對(duì)單位的分析，或許可以更加簡(jiǎn)單。假設(shè)

整個(gè)過(guò)程中一共涉及了5個(gè)物理量，、、、以及。在國(guó)際單位制下單位分別為、、、和。為兩個(gè)長(zhǎng)度之比，可以由的單位導(dǎo)出，的單位可以用與的單位的組合來(lái)表示。如果把、與取作基本單位系統(tǒng)

上式中取了、、的值為新單位系統(tǒng)下的單位1，等號(hào)右端只與有關(guān)，可以簡(jiǎn)寫(xiě)為從而得到

這樣我們可以簡(jiǎn)單的得出結(jié)果，與成正比，與成反比，與無(wú)關(guān)，而的具體形式則需要通過(guò)理論或?qū)嶒?yàn)求得。

如果初始方位角是個(gè)小量，上式可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)，首先從單擺的對(duì)稱(chēng)性可以斷言是一個(gè)偶函數(shù)，對(duì)其在處進(jìn)行泰勒展開(kāi)有

在忽略二次及二次以上的小量后，,從而

剩下的只需求出常數(shù)的值了，它就是通過(guò)理論推導(dǎo)得到的。

上面的過(guò)程實(shí)際上源于量綱分析的推導(dǎo)，量綱分析是自然科學(xué)中的一種重要的分析方法，通過(guò)對(duì)單位的分析來(lái)探究某些物理規(guī)律可能的線索（在不同的單位系統(tǒng)下，公式也會(huì)呈現(xiàn)不同的樣子，感興趣的小伙伴可以去查閱一下，這里就不贅言了）。如果只是為了功利性地記住公式，甚至不需要進(jìn)行前面的分析，等號(hào)兩邊單位需要一致，右邊的形式只能是,剩下的只需要記住一個(gè)常數(shù)就足夠了。

善用特例

相較于繁雜的公式，記住幾個(gè)特定的數(shù)字總是簡(jiǎn)單很多的，而有時(shí)候這這些特定的數(shù)字就能夠幫助我們記住整個(gè)公式。

例如三角函數(shù)常見(jiàn)公式：

首先由于減法可以作為加法的特例，第二式與第四式只需將第一式與第三式中的換為即可得到，因而需要記憶的只剩下了兩個(gè)式子。此外，為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化，我們可以進(jìn)行一個(gè)關(guān)聯(lián)聯(lián)想。cos的首字母c近似為1個(gè)圓，sin的首字母s近似為數(shù)字8，由2個(gè)圓組成，那么前者的展開(kāi)式中每一項(xiàng)都只有一種函數(shù)，后者展開(kāi)式的每一項(xiàng)則具有兩種函數(shù)。剩下的只需要確定每一項(xiàng)前面的系數(shù)是+1還是-1了。

這些系數(shù)便可以使用特殊值的方式來(lái)進(jìn)行確定。取,第一個(gè)等式中三個(gè)項(xiàng)的值分別為、、,很容易就能夠看出右邊的系數(shù)分別為+1、-1。第三個(gè)等式中三個(gè)項(xiàng)的值依次為、、,同樣可以看出，右邊的系數(shù)依次為+1，+1。

這種特例也可以用來(lái)對(duì)公式的正確性進(jìn)行快速的檢查。

展開(kāi)聯(lián)想

有記憶大師認(rèn)為人更善于記住故事，因此他們會(huì)將需要記憶的東西編成一個(gè)自己熟悉的故事。那么能不能將公式編成一個(gè)故事呢，小編苦思冥想了半天，發(fā)現(xiàn)完全想不出來(lái)。

但是這也對(duì)我們?nèi)绾斡涀」教峁┝艘恍﹩l(fā)——展開(kāi)聯(lián)想。將枯燥的公式盡量形象化，或者與我們熟悉的東西進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

例如平方數(shù)求和公式

就有一個(gè)形象的求證與記憶的方法，如下圖所示

最上方的三角形每一行求和依次為,...,因此所有點(diǎn)上數(shù)字求和即為待求結(jié)果,記為S。為了求得結(jié)果，將最上方三角形旋轉(zhuǎn)3次，也就是上圖中下面的三個(gè)三角形，很容易能看出，三個(gè)三角形同位置3個(gè)點(diǎn)的求和均為2n+1，每個(gè)三角形擁有的位置數(shù)為

故而

這也就得到了前面的平方求和公式。

相較于直接去記憶公式的表達(dá)式，借助圖形不僅簡(jiǎn)單，而且記得更牢固。除了圖形以外，能夠進(jìn)行聯(lián)想的還有很多。然而

其實(shí)有很多前人總結(jié)的記公式的具體辦法，像同形對(duì)比法、交換位置法等等?？梢圆樵?xún)了解一下，尋找靈感。只要保持耐心，腦洞夠大，總能想到適合自己的聯(lián)想方式。

居高臨下

很多公式實(shí)際上是某些公式的特殊形式。例如初中階段時(shí)會(huì)分門(mén)別類(lèi)地學(xué)習(xí)二次函數(shù)的各種性質(zhì)，需要記憶和對(duì)稱(chēng)軸、零點(diǎn)與最值有關(guān)的大量公式。等到高中階段便會(huì)發(fā)現(xiàn)，通過(guò)求導(dǎo)后的一些基本運(yùn)算，便能夠很簡(jiǎn)單地獲得相同的結(jié)果，不再需要分類(lèi)記憶大量?jī)?nèi)容。

又如常被使用的格林公式與斯托克斯公式:

都是

的特殊形式。后者只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的外微分運(yùn)算就能輕松得到前面兩個(gè)相對(duì)復(fù)雜的公式，顯然更容易記憶。

所以在學(xué)有余力或者確實(shí)對(duì)記公式有著無(wú)法克服的困難時(shí)，可以試著多涉獵一二，興許能找到新的方法或思路呢。

物理學(xué)家不斷探尋大一統(tǒng)理論，希望能將所有現(xiàn)象納入同一理論體系之中。如果未來(lái)真的有一天成功了，那么需要記憶的公式可能就只有幾條基本的原理了。不知道懷揣這個(gè)偉大的夢(mèng)想的學(xué)者中是否有人是因?yàn)椴幌胗浌侥兀?/p>

以上就是小編分享的幾點(diǎn)記公式的技巧，大家有什么好的方法，歡迎在評(píng)論區(qū)進(jìn)行分享與討論。至于本文標(biāo)題的下一句，其實(shí)是什么也不會(huì)發(fā)生，畢竟記住公式并不是終點(diǎn)，理解并掌握公式才是更加重要的，小編在此溫馨提醒，切莫為了記公式而記公式哦。

最后，恭祝大家在新的一年里事(學(xué))業(yè)有成，牛氣沖天！

參考文獻(xiàn)

[1] 談慶明 量綱分析 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 2005

[2] 王明君 孫曉雪 利用倒序相加幾何模型求解含平方、立方的數(shù)列求和問(wèn)題[J] 高中數(shù)理化 2019

[3] 陳華梅 岳凡 鄭國(guó)華 物理化學(xué)公式的一些記憶方法[J] 山東化工 2020

[4] 胡友秋 電磁學(xué)單位制 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社 2012

封面圖來(lái)源：pixabay

編輯：tzy

1. 2. 3. 4. 5. 6. 10. 如何科學(xué)地與天橋上的貼膜小哥對(duì)線？