球體表面積是指球面所圍成的幾何體的面積，它包括球面和球面所圍成的空間，球體表面積的計算公式為S=4πr2=πD2，該公式可以利用球體積求導來計算。球的截面有以下性質：

1、球心和截面圓心的連線垂直于截面。

2、球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r有下面的關系：r^2=R^2-d^2。

球面被經過球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經過球心的截面截得的圓叫做小圓。

在球面上，兩點之間的最短連線的長度，就是經過這兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度，我們把這個弧長叫做兩點的球面距離。

答：這個問題的敘述有點含糊，所以有不同的理解，就會有不同的解答。

如果是圓柱體它的體積公式為∨＝兀R^2h，表面積S＝2兀R^2十2兀Rh（兀是圓周率、R是衣面半徑、h是圓柱體的高）。

如果是一個球體（球體是一個圓繞直徑旋轉一周形成的），則它的體積為4／3兀R^3（即三分之四x圓周率x半徑的立方），表面積為4兀R^2。

公式：S=4兀R2,兀=3.14，R是球體半徑，讀作4派R平方。

球體的表面積S=4πR2=πD2（R為球半徑，D為球直徑）。

球體表面是可以由N個帶弧形的等腰三角形拼湊而成。設球體的二分之一水平中心為腰線，在球頂和球底正中各設一個頂點和底點a，然后從頂點到腰線按等分分割成N個帶弧形的等腰三角形。

根據定義：線的長度不因彎曲而改變，球面可無限分割成N個等腰三角形。

所有分割好帶弧形的等腰三角形都可以自然平展成標準的等腰三角形，亦可將等腰三角形拼湊成方形。

至此，我們可以對球體表面積的計算有比較清晰的判斷。即，球體表面可以分割成N個相等的等腰三角形，等腰三角形亦可拼湊成方形，由此推導出球體面積可以用矩形公式計算。

即S = 長×寬，如果我們設球體1/4之一的周長為寬，設球體的周長為長，則球體表面積公式為：S=1/4周長×周長。所以球體的表面積S=4πR2。

拓展資料：

舉例：已知球體直徑是1個單位，求球體表面積？則S =（3.14159÷4）×3.14159 = 2.4674㎡。

半徑是R的球的體積計算公式是： 半徑是R的球的表面積計算公式是： 一個半圓繞直徑所在直線旋轉一周所成的空間幾何體叫做球體，簡稱球，半圓的半徑即是球的半徑。球體是有且只有一個連續曲面的立體圖形，這個連續曲面叫球面。球體在任意一個平面上的正投影都是等大的圓，且投影圓直徑等于球體直徑。