sinx的導數是cosx(其中x為變量），sinX是正弦函數，而cosX是余弦函數，兩者導數不同，sinX的導數是cosX，而cosX的導數是-sinX，這是因為兩個函數的不同的升降區間造成的。?1推導過程(sinx)'=lim[sin(x+△x)-sinx]/(△x),其中△x→0,將sin(x+△x)-sinx展開,sinxcos△x+cosxsin△x-sinx,由于△x→0,故cos△x→1,從而sinxcos△x+cosxsin△x-sinx→cosxsin△x,于是(sinx)’=lim(cosxsin△x)/△x,△x→0時,lim(sin△x)/△x=1所以(sinx)’=cosx2三角函數導數公式(sinx)'=cosx(cosx)'=-sinx(tanx)'=sec2x=1+tan2x(cotx)'=-csc2x(secx)'=tanx·secx(cscx)'=-cotx·cscx.(tanx)'=(sinx/cosx)'=[cosx·cosx-sinx·(-sinx)]/cos2x=sec2x

對數指數的導數公式：(a^x)'=xIna,(Inx)'=1/x,(loga x)'=1/xIna,(e^x)'=e^x
所有三角函數和反三角函數的導數公式(arcsinx)'=1/根下1-x^2,(arccosx)'=-1/根下1-x^2,(arctanx)'=1/(1+x^2),(arccotx)'=-1/(1+x^2),((secx)'=secxtanx,(cscx)'=-cscxcotx
符號函數(shx)'=chx,(chx)'=shx,(thx)'=1/(chx)^2，(arshx)'=1/根下x^2-1
還有一些需要注意的是，四則運算的導數公式，復合函數導數公式，以及反函數導數

三角函數求導公式有：1、(sinx)' = cosx2、(cosx)' = - sinx3、(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^24、-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^25、(secx)'=tanx·secx6、(cscx)'=-cotx·cscx7、(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/28、(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/29、(arctanx)'=1/(1+x^2)10、(arccotx)'=-1/(1+x^2)11、(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)12、(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)13、(sinhx)'=coshx14、(coshx)'=sinhx15、(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^216、(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^217、(sechx)'=-tanhx·sechx18、(cschx)'=-cothx·cschx19、(arsinhx)'=1/(x^2+1)^1/220、(arcoshx)'=1/(x^2-1)^1/221、(artanhx)'=1/(x^2-1) (|x|<1)22、(arcothx)'=1/(x^2-1) (|x|>1)23、(arsechx)'=1/(x(1-x^2)^1/2)24、(arcschx)'=1/(x(1+x^2)^1/2)

都有公式
cosx的導數為-sinx

設f(x)=sinx (f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx 因為dx趨近于0，cosdx趨近于10 (f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx 根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx 即sinx的導函數為cosx同理可得設f(x)=cos (f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx 因為dx趨近于0，cosdx趨近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx 根據重要極限sinx/x在x趨近于0時等于(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx 即cosx的導函數為-sinx擴展資料：(sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=sec2x (cotx)'=-csc2x(secx)'=tanxsecx(cscx)'=-cotxcscx