對(duì)數(shù)運(yùn)算公式大全(對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式)

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=logax，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)（圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。

因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a存在規(guī)定——a>0且a≠1，對(duì)于不同大小a會(huì)形成不同的函數(shù)圖形：關(guān)于X軸對(duì)稱、當(dāng)a>1時(shí)，a越大，圖像越靠近x軸、當(dāng)0

當(dāng)a大于0，a不等于1時(shí)，a的X次方=N等價(jià)于log(a)N=x

log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M)（n屬于R）

換底公式（很重要）

log(a)(N)=log(b)(N)/log(b)(a)=lnN/lna=lgN/lga

ln自然對(duì)數(shù)以e為底e為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)(通常情況下只取e=2.71828)

lg常用對(duì)數(shù)以10為底

1、首先，我們要打開(kāi)Excel表格，在函數(shù)欄里面輸入對(duì)數(shù)公式ln，在打開(kāi)excel文檔，在單元格里輸入“=ln(num)”，也可以是自己引用的excel中的單元格，再點(diǎn)擊ente鍵r即可。

2、然后，當(dāng)num是單元格時(shí)，輸入正確的對(duì)數(shù)公式ln，打開(kāi)excel表格，在單元格中輸入“=log(num)”字符。

3、其次，可以在excel表格找到自帶的公式中有l(wèi)n和log函數(shù)的，我們可以通過(guò)點(diǎn)擊“開(kāi)始”鍵和“自動(dòng)求和下拉對(duì)話框和“其他函數(shù)”開(kāi)始轉(zhuǎn)換。

4、之后會(huì)在出現(xiàn)的對(duì)話框中，我們可以選擇類別為數(shù)學(xué)和三角函數(shù)，在找到LN和log函數(shù)就可以轉(zhuǎn)化了。

5、最后，在選中計(jì)算結(jié)果的單元格里，把鼠標(biāo)放到該單元格右下角，當(dāng)鼠標(biāo)變成黑色十字的時(shí)候，按住左鍵往下拉，就完成了ln和log的轉(zhuǎn)換。

log公式運(yùn)算法則有：loga(MN)=logaM+logaN；loga(M/N)=logaM-logaN；logaNn=nlogaN。

log公式運(yùn)算法則

1運(yùn)算法則

loga(MN)=logaM+logaN

loga(M/N)=logaM-logaN

logaNn=nlogaN

(n,M,N∈R)

如果a=em，則m為數(shù)a的自然對(duì)數(shù)，即lna=m，e=2.718281828…為自然對(duì)數(shù)的底，其為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。定義：若an=b（a>0，a≠1）則n=logab。

2換底公式

logMN=logaM/logaN

換底公式導(dǎo)出

logMN=-logNM

3推導(dǎo)公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式是(loga x)'=1/(xlna)。

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的定義域是{x丨x大于0}，但如果遇到對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿足x大于0且x≠1。值域是實(shí)數(shù)集R，顯然對(duì)數(shù)函數(shù)無(wú)界限。

答：底數(shù)不同的對(duì)數(shù)相乘用換底公式，將不同底的對(duì)數(shù)換成同底后再運(yùn)算。

下面是對(duì)數(shù)運(yùn)算的法則：

1.兩個(gè)正數(shù)的積的對(duì)數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)的和，即：?log?(M ×N)=?log?M+?log?N

2.兩個(gè)正數(shù)商的對(duì)數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對(duì)數(shù)減去除數(shù)對(duì)數(shù)的差，即?log?(M÷N)=?log?M-?log?N

3. 換底公式：log?b=log?b÷log?a

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