絕對值的定義和性質(含絕對值化簡方法)

絕對值符號里面為負，在去掉絕對值時必須要加一個負的符號，也就是當：│a│=a（a為正值即a≥0時），│a│=-a（a為負值即a≤0時）。

絕對值是指一個數在數軸上所對應點到原點的距離，用“||”來表示。|a|表示數軸上表示a的點到原點的距離，|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。在數學中，絕對值|x|為非負值，也就是說非負數（正數和0）的絕對值是它本身，非正數（負數）的絕對值是它的相反數。例如，3的絕對值為3，-3的絕對值也為3。特別的|0|=0。

絕對值的化簡方法

絕對值化簡的具體步驟如下：

1、根據運算法則先將絕對值內的各項化簡成一個代數式，得到最簡結果；

2、比較絕對值里面所化簡成的代數式與零的大小，或者說為正還是為負；

3、如果該代數式為正，根據“一個正數的絕對值等于它本身”把絕對值里面的代數式直接去掉絕對值符號移出來；若該代數式為負，根據“一個負數的絕對值等于它的相反數”把絕對值里面的代數式變成它的相反數再去掉絕對值符號移出來；

4、絕對值符號全都去掉后，就可以和絕對值外的數再進行運算。

去掉絕對值符號，在這個數的前面加上負號。

絕對值是指在數軸上一個點與原點之間的距離。絕對值的性質是：正數的絕對值是他的本身；零的絕對值是零；負數的絕對值是他的相反數。根據相反數是指兩個和為零的數叫互為相反數。即是數a的相反數是- a。所以|a|=-a(a＜0)。

負數。絕對值：

一、定義：絕對值是指一個數在 數軸上所對應點到原點的 距離叫做這個數的絕對值，絕對值用“ | |”來表示。|b-a|或|a-b|表示數軸上表示a的點和表示b的點的距離。 （零絕對值0）

二、意義：

1、幾何意義：在 數軸上，一個數到 原點的距離叫做該數的絕對值。|a-b|表示數軸上表示a的點絕對值(2)和表示b的點的距離。幾何的意義的應用：例如：|5|指在數軸上表示數5的點與原點的距離，這個距離是5，所以5的絕對值是5。

同樣，|-5|指在數軸上表示數-5的點與原點的距離，這個距離是5，所以-5的絕對值也是5。|-3+2|指數軸上表示-3的點和表示-2的點的距離，這個式子值是1，所以數軸上表示-3的點和表示-2的點的距離是1。

同樣|3-2|也表示數軸上3的點和表示2的點的距離。

2、代數意義：非負數〔 正數和0〕的絕對值是它本身， 非正數〔 負數〕的絕對值是它的 相反數。a的絕對值用“|a|”表示．讀作“a的絕對值”。

實數a的絕對值永遠是非負數，即|a |≥0。

互為相反數的兩個數的絕對值相等，即|-a|=|a|(因為在 數軸上它們到原點的距離相等)。

若a為正數，則滿足|x|=a的x有兩個值±a，如|x|=3，則x=±3。三、應用舉例：正數的絕對值是它本身。 負數的絕對值是它的相反數。0的絕對值還是0。特殊的零的絕對值既是他的本身又是他的相反數，寫作|0|=0。

任何有理數的絕對值都是 非負數，也就是說任何有理數的絕對值都≥0。

任何純 虛數的絕對值是就是虛部的絕對值（如：|2i|=2；|-ei|=e）。0的絕對值還是0。|3|=3 =|-3|當a≥0時，|a|=a當a> 31) ^ x - (x >> 31)代碼中一般用宏實現：#define ABS(x) (((x) >> 31) ^ (x)) - ((x) >> 31)五、有關性質：無論是絕對值的代數意義還是幾何意義，都揭示了絕對值的以下有關性質：

（1）任何有理數的絕對值都是大于或等于0的數，這是絕對值的非負性。

（2）絕對值等于0的數只有一個，就是0。

（3）絕對值等于同一個正數的數有兩個，這兩個數 互為相反數或相等。

（4）互為相反數的兩個數的絕對值相等。

（5）正數的絕對值是它本身。

（6）負數的絕對值是它的相反數。

（7）0的絕對值是0。絕對值等式、不等式：

（2）|a|*|b|=|ab|（3）|a|/|b|=|a/b|（b≠0）（4）a^2=|a|^2這個性質一般用在含絕對值的 一元二次方程中，例：x^2-3|x|+2=0，可以變成|x|^2-3|x|+2=0，(|x|-1)(|x|-2)=0，|x|=1或2，x=±1或±2（5）|x|-|y|

(1)正數：像這樣大于的數叫做正數.

(2)負數：像這樣在正數前面加上符號“”（負）的數叫負數.

①正數前面的“+”號可以省略，注意3與+3表示是同一個正數.

②負數前面的“-”號不可以省略·基本性質

用正數和負數表示具有相反意義的量：如果正數表示某種意義，那么負數表示它的相反意義，反之亦然.

例如“用正數表示向南，那么向北可以用負數表示為.

注意：“相反意義的量”包括兩個方面的含意：一是相反意義；二是要有量.

高中數學絕對值不等式公式為：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

表示數軸上的點a與原點的距離叫做數a的絕對值，寫作|a|。當a，b同號時它們位于原點的同一邊，此時a與﹣b的距離等于它們到原點的距離之和。當a，b異號時它們分別位于原點的兩邊，此時a與﹣b的距離小于它們到原點的距離之和。

絕對值不等式的兩個重要性質：

1、|ab| = |a||b|

|a/b| = |a|/|b| （b≠0）

2、|a|<|b| 可逆推出 |b|>|a|

||a| - |b|| ≤ |a+b| ≤ |a|+|b|，當且僅當 ab≤0 時左邊等號成立，ab≥0 時右邊等號成立。