上周我們針對聯賽考核內容中的一個傳統必考知識點，古典概型進行了分析，對其考核方向的演化進行了簡單地分析，同時，我們也對近年來的黑馬，復數問題及概率問題進行了分析。這次我們將針對高聯試題中的一大塊內容——函數，進行一個有針對性的考點分析。主筆

上周我們針對聯賽考核內容中的一個傳統必考知識點，古典概型進行了分析，對其考核方向的演化進行了簡單地分析，同時，我們也對近年來的黑馬，復數問題及概率問題進行了分析。這次我們將針對高聯試題中的一大塊內容——函數，進行一個有針對性的考點分析。

主筆老師

張天揚老師，北京大學畢業，數學 CMO 銀牌，高二進入了數學省隊，兩次高中數學聯賽獲上海市一等獎。

函數

縱觀整個聯賽史，函數一直是高聯的一個必考項目，故我們針對近年函數方面考點的變化及各考點出現頻率進行了分析，在此與大家做一個分享。

還是先看過去五年的考題：19年第一題、第六題、解答題第一題；18年第五題、解答題第一題；17年第一題、第二題；16年第三題、第六題、解答題第二題、解答題第一題也有部分三角函數考點；15年第一題、第二題、第七題、解答題第一題。

可以看出，在偏早一點的時候，函數在高聯中會占有更大的比重，大約兩道半填空題外加一道解答題；而到了近兩年，函數的考試內容所占比重有略微的下滑，大約是兩道填空題外加一道大題。

但即便如此，函數在高聯中仍占據了將近1/3的比重，我們對這方面的知識仍需有著足夠的掌握。

接下來我們講逐年分析，每年函數的這些題，究竟考察了我們哪些部分的能力。

2019

第一題考的是冪指對函數的性質，題目較為簡單；

第六題考察了三角函數在特定區間內的值的性質，要正確完成這道題我們要熟練掌握三角函數的周期性，其取值變化，結合三角函數取值的圖像，分類討論，也不難完成；

解答題第一題則是結合了三角形給出三個角正弦的比例關系要我們求三角形的cos值，那么這題需要我們掌握三角形正弦定理和兩角和差公式，作為解答題還是偏簡單的。

綜合看下來我們可以知道，19年主要考察了三角函數的知識點和冪函數的簡單性質，同時也稍微考察一些函數周期性的考點，但是總體來說函數部分所考的題目難度并不算高，只要經過熟練學習運用，基本都是沒有問題的。

2018

第五題主要考察了函數的周期性及奇偶函數的性質，如果能熟練掌握這些知識點，做這道題的時候將函數圖形畫出，本題就不會有難點。

解答題則是一道比較綜合的函數答題，主要考點在于解復雜的函數方程，在把函數圖像畫出來的情況下，這道題的難度系數也不是特別高，得出a b c之間的關系后，本題就變成一道解函數取值范圍的題目。

2017

本年函數考察為前兩題，第一題變相的還是考察了函數的周期性，奇函數偶函數的性質；第二題則是考察了三角函數的取值，難度都偏低。

2016

第三題主要考察冪指對函數的一些基本性質及運算規律，較為基本。

第六題主要考察三角函數的周期性，解答題第二題主要考奇偶函數的性質及函數方程。

2015

第一題考察基本的二次函數，第二題考察三角函數的計算，兩題考核都較為基本。

第七題考核三角函數的性質，解答題第一題則考到了冪指對函數。

以上我們對每年每題的考點做了一個簡述，綜合下來我們不難看出，高聯對函數部分的考點，主要集中在三角函數、冪指對函數及函數的基本性質上。

三角函數是每年必考的考點，每年都一定至少有一題會考到三角函數的計算或性質，這里我們以16年的第六題為例：

冪指對函數近年出現的頻率也非常高，五年中有三年都考察到了這個方面的知識點，這里我們以15年解答題第一題為例：

函數的奇偶性和周期性在最近也逐漸成為了主流考點，在近兩年中都有考到，這里我們以18年第五題為例：

除此之外，函數的基本性質作為最為基本的知識點，在各個題目中都會有所體現，近年單純考性質而不含上述三塊內容的題目已經比較稀少。

函數作為傳統內容，想必每一位有志于數學聯賽的同學都對這方面的知識點較為熟練，我們學而思網校針對這方面則力求突破，對歷年的考點進行詳盡的分析思考，以求幫助同學們更好的更有針對性的去集訓，使得在即將到來的今年高聯中取得突破。下周同一時間將會為同學們講解立體幾何和解析幾何的聯賽試題分析，是比較重要的模塊，同學們記得關注哦~

在我們本月末的數學一試沖刺營中，專門安排了課時對函數部分進行更具針對性的授課，使我們課程能最大化的幫助到同學們更加順利的完成函數的解答。屆時將由蘇宇堅老師和李昊偉老師對大家進行授課，歡迎大家踴躍報名。

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