二次函數(shù)頂點(diǎn)公式(三角函數(shù)公式大全表格)

二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

它的性質(zhì)主要是表現(xiàn)在拋物線的性狀上。下面從二次函數(shù)的三種表達(dá)式的參數(shù)入手，討論二次函數(shù)性質(zhì)。

１、二次函數(shù)y=ax^2+bx+c (a不等于0)中，

(1)a的符合性質(zhì)決定了拋物線的開(kāi)口方向；當(dāng)a>0時(shí)，開(kāi)口向上， 函數(shù)下凹；當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口向下， 函數(shù)上凸.

(2)a的符合性質(zhì)又決定了函數(shù)的單調(diào)性；當(dāng)a>0時(shí)，先減后增；當(dāng)a<0時(shí)，先增后減.

(3)a的絕對(duì)值大小解決了拋物線開(kāi)口的大小，絕對(duì)值越大，開(kāi)口就越大.

(4)c是拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。即拋物線與y軸交于點(diǎn)(0,c).

(5)拋物線有軸對(duì)稱性。其對(duì)稱軸為y=-b/(2a)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

２、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)^2+k (a不等于0)中，

(1)拋物線的對(duì)稱軸是y=h;

(2)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).

(3)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)有最小值y=k; 當(dāng)a<0時(shí)， 函數(shù)有最大值y=k;

(4)當(dāng)h=0時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù).

３、二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2) (a不等于0)中，

x1, x2表示拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即拋物線與橫軸交于點(diǎn)(x1,0)和點(diǎn)(x2,0).

４、二次函數(shù)和一元二次方程一樣，有判別式b^2-4ac，

(1)當(dāng)b^2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

(2)當(dāng)b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；頂點(diǎn)式中h=0；

(3)當(dāng)b^2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)；拋物線沒(méi)有交點(diǎn)式.