科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來
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【分析】
作點(diǎn)C關(guān)于OB對稱點(diǎn)點(diǎn)A，連接AD與OB的交點(diǎn)即為E，此時CE+ED最小，進(jìn)而得到陰影部分的周長最小，再由勾股定理求出AD的長，由弧長公式求出弧CD的長．
【詳解】
解：陰影部分的周長=CE+ED+弧CD的長，由于C和D均為定點(diǎn)，E為動點(diǎn)，故只要CE+ED最小即可，作C點(diǎn)關(guān)于OB的對稱點(diǎn)A，連接DA，此時即為陰影部分周長的最小值，如下圖所示：
∵A、C兩點(diǎn)關(guān)于OB對稱，∴CE=AE，
∴CE+DE=AE+DE=AD，
又D為弧BC的中點(diǎn)，∠COB=60°，
∴∠DOA=∠DOB+∠BOA=30°+60°=90°，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對稱圖形求線段的最小值，弧長公式，勾股定理等，本題的關(guān)鍵是找出陰影部分周長最小值時點(diǎn)E的位置進(jìn)而求解．
丁龍