科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來(lái)
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證明√2是無(wú)理數(shù)用到初三學(xué)到的反證法即可輕松證明，包括初一的數(shù)學(xué)書(shū)也拓展到了這一內(nèi)容，具體為：
假設(shè)√2為有理數(shù)，那么√2＝a/b(a、b為整數(shù)且a、b互質(zhì))，∴√2a＝b．∴2a2＝b2①．∴b2為偶數(shù)．∵b為整數(shù)，∴b為偶數(shù)．令b＝2s，則s為整數(shù)，代入①式得2a2＝(2s)2，∴a2＝2s2．同理可得a為偶數(shù)，∴a、b不互質(zhì)，從而假設(shè)有誤．即：√2不是有理數(shù)．
√4＝2，同上述一樣，假設(shè)√4＝a/b，可以得到4a2＝b2，∴b為4的倍數(shù)，然后得出a、b都為4的倍數(shù)，從而2不是有理數(shù)．
其實(shí)，假設(shè)√4＝a/b(a、b為整數(shù)且互質(zhì))，只能得出b2為4的倍數(shù)，從而b為2的倍數(shù)(b不一定是4的倍數(shù))，令b＝2s，能得出4a2＝(2s)2，無(wú)法推出a為偶數(shù)．
雖然數(shù)學(xué)有一定的難度，但只要能細(xì)細(xì)地去揣摩它的奧妙，數(shù)學(xué)就會(huì)十分有趣．
金陽(yáng)遠(yuǎn)