log求導的原理是利用了反函數的導數等于直接函數導數的倒數的定理。x=a^y，它的反函數是y=log a(x)，(a^y)'=a^y lna，(log a(x))'=1/(a^y)'=1/(a^y lna)=1/(x lna)。 基本函數在推導的過程中常見的公式有：（1）y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）；（2）y=u/v,y'=（u'v-u v'）/v^2；（3）y=f(x）的反函數是x=g(y），則有y'=1/x'。呵呵呵呵呵呵

自然對數lgx的導數等于也是lgx

y=loga(x)

y'=1/(xlna)

y"=-1/(x^2 lna)

.

y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

log對數求導公式可表示為：(loga(x))'=1/(xlna)。其中，a表示底數，a>0，且a不等于1。

特別地，當底數為常數e時，求導公式可寫為：(lnx)'=1/x，其中，ln表示自然對數。

對數求導公式是最常用的基本求導公式之一，尤其是(lnx)'=1/x的使用更頻繁。

高數常見函數求導公式：

導數的基本公式:常數函數的導數公式(C)"=0冪函數(X^a)"=aX^(a-1)(1/X)'=-1/X^2 (X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]指數函數(a^x)"=a^x ln a (e^x)'=e^x對數函數(loga^x)"=1/(xIna) (a>0且a≠1)(InX)"=1/x三角函數正弦(sinx)"=cosx余弦(cosx)=-sinx正切(tanx)"=(secx)^2余切( cotx)"=-(cscx)^2正割( secx)' =secxtanx余割(CSCx)'=-cscotx反三角函數。

反正弦( arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]

反余弦(arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2

反正切(arctanx)"=1 / (1+X^2)反余切(arccotx)'=-1 / (1+X" 2)導數的四則運算法則(和、差、積、商) :①(u+/-v)'=u'tV②(uv)=u'v+uV③(u/v)"=(u'v-uV)/ v^2

擴展資料：

幾種高等數學中求導數的方法：

一、定義法

用導數的定義來求導數

二、公式法

根據課本給出的公式來求導數

三、隱函數法

利用隱函數來求導

四、對數法

通過對數來求導數

五、復合函數法

利用復合函數來求導數

六、不變性法

通過一階微分形式不變性來求導數