對(duì)數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式(log求導(dǎo)原理)

log求導(dǎo)的原理是利用了反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù)的定理。x=a^y，它的反函數(shù)是y=log a(x)，(a^y)'=a^y lna，(log a(x))'=1/(a^y)'=1/(a^y lna)=1/(x lna)。 基本函數(shù)在推導(dǎo)的過(guò)程中常見(jiàn)的公式有：（1）y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）；（2）y=u/v,y'=（u'v-u v'）/v^2；（3）y=f(x）的反函數(shù)是x=g(y），則有y'=1/x'。呵呵呵呵呵呵

自然對(duì)數(shù)lgx的導(dǎo)數(shù)等于也是lgx

y=loga(x)

y'=1/(xlna)

y"=-1/(x^2 lna)

.

y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/[x^n lna]

log對(duì)數(shù)求導(dǎo)公式可表示為：(loga(x))'=1/(xlna)。其中，a表示底數(shù)，a>0，且a不等于1。

特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)為常數(shù)e時(shí)，求導(dǎo)公式可寫(xiě)為：(lnx)'=1/x，其中，ln表示自然對(duì)數(shù)。

對(duì)數(shù)求導(dǎo)公式是最常用的基本求導(dǎo)公式之一，尤其是(lnx)'=1/x的使用更頻繁。

高數(shù)常見(jiàn)函數(shù)求導(dǎo)公式：

導(dǎo)數(shù)的基本公式:常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(C)"=0冪函數(shù)(X^a)"=aX^(a-1)(1/X)'=-1/X^2 (X^1/2)'=1/[2X^(1/2)]指數(shù)函數(shù)(a^x)"=a^x ln a (e^x)'=e^x對(duì)數(shù)函數(shù)(loga^x)"=1/(xIna) (a>0且a≠1)(InX)"=1/x三角函數(shù)正弦(sinx)"=cosx余弦(cosx)=-sinx正切(tanx)"=(secx)^2余切( cotx)"=-(cscx)^2正割( secx)' =secxtanx余割(CSCx)'=-cscotx反三角函數(shù)。

反正弦( arcsinx)'=1/[ (1-X^2)^1/2]

反余弦(arccosx)'=- 1/[ (1-X^2)^1/2

反正切(arctanx)"=1 / (1+X^2)反余切(arccotx)'=-1 / (1+X" 2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(和、差、積、商) :①(u+/-v)'=u'tV②(uv)=u'v+uV③(u/v)"=(u'v-uV)/ v^2

擴(kuò)展資料：

幾種高等數(shù)學(xué)中求導(dǎo)數(shù)的方法：

一、定義法

用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求導(dǎo)數(shù)

二、公式法

根據(jù)課本給出的公式來(lái)求導(dǎo)數(shù)

三、隱函數(shù)法

利用隱函數(shù)來(lái)求導(dǎo)

四、對(duì)數(shù)法

通過(guò)對(duì)數(shù)來(lái)求導(dǎo)數(shù)

五、復(fù)合函數(shù)法

利用復(fù)合函數(shù)來(lái)求導(dǎo)數(shù)

六、不變性法

通過(guò)一階微分形式不變性來(lái)求導(dǎo)數(shù)