一、

觀(guān)察法

觀(guān)察各項(xiàng)的特點(diǎn)，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系。

二、公式法

當(dāng)已知數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí)，可直接利用等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，只需求得首項(xiàng)及公差。

三、輔助數(shù)列法

這種方法類(lèi)似于換元法,主要用于已知遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式。

四、歸納、猜想

對(duì)難以用上各法求通項(xiàng)的數(shù)列，常先由遞推公式算出前幾項(xiàng)，找到規(guī)律，歸納、猜想出通項(xiàng)公式。

五、Sn法

要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一。

六、待定系數(shù)法：

用待定系數(shù)法解題時(shí)，常先假定通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式為某一多項(xiàng)式。

對(duì)于等差數(shù)列，不管相鄰兩個(gè)數(shù)的差值是多少，都可以用這個(gè)公式:

∑=(首數(shù)值+末數(shù)值)×(數(shù)列個(gè)數(shù)/2)

如果只知道首數(shù)值、等差值(相鄰兩個(gè)數(shù)的差)、數(shù)列個(gè)數(shù)，可以用公式:

∑=(首數(shù)值×2+(數(shù)列個(gè)數(shù)-1)×等差值)×(數(shù)列個(gè)數(shù)/2)

數(shù)列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法、乘公比錯(cuò)項(xiàng)相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

通常兩種：

1）將an=Sn-S(n-1), 代入an與sn的關(guān)系，得到關(guān)于Sn與S(n-1)的遞推方程，再求解出Sn；

2）將Sn=f(an)； S(n-1)=f(a(n-1))； 相減得：an=f(an)-f(a(n-1)), 得到關(guān)于an, a(n-1)的遞推方程，再求解出an。 按一定次序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，而將數(shù)列{an} 的第n項(xiàng)用一個(gè)具體式子（含有參數(shù)n）表示出來(lái)，稱(chēng)作該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

這正如函數(shù)的解析式一樣，通過(guò)代入具體的n值便可求知相應(yīng)an 項(xiàng)的值。

而數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，通常是由其遞推公式經(jīng)過(guò)若干變換得到。

奇數(shù)項(xiàng)為：a,a+2d,a+4d,.,a+2nd

奇數(shù)項(xiàng)和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)