牛頓42、勻速圓周運動，勻變速直線運動，自由落體運動，豎直上拋運動

2021-04-28，網友“品優課堂”發表名為“萬有引力的簡化與驗證”的文章。

文章內容：…

二、萬有引力簡化證明

…證、明、證明：見《歐幾里得6》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

假設地球以太陽為圓心做勻速圓周運動，那么太陽對地球的引力就為做勻速圓周運動的地球提供向心力。設地球的質量為m，運動線速度為v，地球到太陽的距離為r，太陽的質量為M。則由勻速圓周運動的規律可知：

（…向、向心力：見《牛頓21》…

…規、律、規律：見《歐幾里得43》…）

2002年7月，李貴和老師發表名為“向心加速度公式推導方法錦集”的文章。

文章內容：勻速圓周運動知識是中學物理中的重要內容之一，向心加速度的概念是其中的難點，難在物體的向心加速度是由于速度方向的變化而產生的（應為“向心加速度導致速度方向發生變化”。“向心加速度”是因，“速度方向發生變化”是果），其方向始終與物體的速度方向垂直。

…勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做“勻速圓周運動”（uniform circular motion）。勻速圓周運動是圓周運動中，最常見和最簡單的運動（因為速度是矢量，所以勻速圓周運動實際上是指勻速率圓周運動）…

[…質、點、質點：見《牛頓4、5》…

…矢、量、矢量：見《伽利略4》…

（…《伽利略》：小說名…）

…速、率、速率：見《牛頓8》…]

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

…內、容、內容：見《歐幾里得66》…

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

對此，可在復習勻變速直線運動和拋物運動、以及物體做曲線運動的條件的基礎上指出…

勻變速直線運動：速度均勻變化的直線運動，即加速度不變的直線運動。其速度-時間圖象是一條傾斜的直線，表示在任意相等的時間內速度的變化量都相同，即速度（v）的變化量與對應時間（t）的變化量之比保持不變（加速度不變）。這樣的運動是變速運動中最簡單的運動形式，叫做勻變速直線運動。

…形、式、形式：見《歐幾里得13》…

基本公式

…基、本、基本：見《歐幾里得2》…

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

[速度與位移公式是怎么推導出來的的？——網友提問

sumeragi693：

v-t公式：v=v0+at

s-t公式：s=v0t+at2/2

v-t公式變形得t=(v-v0)/a

代入s-t公式得

s=v0(v-v0)/a+a(v-v0)2/2a2

=2(vv0-v02)/2a+(v2-2vv0+v02)/2a

=(2vv0-2v02+v2-2vv0+v02)/2a

=(v2-v02)/2a

就是v-s公式]

條件

（1）所受合外力不為0，且保持不變；

（2）合外力與初速度在同一直線上。

分類

在勻變速直線運動中，如果物體的速度隨著時間均勻增加，這個運動叫做勻加速直線運動；如果物體的速度隨著時間均勻減小，這個運動叫做勻減速直線運動。

若速度方向與加速度方向相同（即同號），則是加速運動；若速度方向與加速度方向相反（即異號），則是減速運動。

典型應用

…典：見《歐幾里得173》…

…型：見《伽利略9》…

…典型：1、指舊法、模范；足以代表某一類事物特性的標準形式。

2、具有代表性的人、物或事件…

（…特、性、特性：見《歐幾里得23》…）

…應、用、應用：見《歐幾里得181》…

自由落體運動

一、概念

物體只在重力的作用下從靜止開始下落的運動。

1、運動學特點：其大小、方向均不變。

2、受力特點：在真空中物體只受重力，或者在空氣中，物體所受空氣阻力很小，和物體重力相比可忽略。

3、運動性質：自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動。所以勻變速直線運動的所有規律和初速度為0的勻加速直線運動中的各種比例關系都可用于自由落體運動。

…比、例、比例：見《歐幾里得29》…

…關、系、關系：見《歐幾里得75》…

二、規律

自由落體運動是初速度為0，加速度為g的勻加速直線運動，其運動規律如下：

三個基本公式：Vt=gt；

S=1/2·g·t^2；

…^：乘方…

…t^2：t的平方…

Vt^2=2gs；

豎直上拋運動

物體具有豎直向上的初速度，加速度始終為重力加速度g的勻變速運動，可分為上拋時的勻減速運動和下落時的自由落體運動的兩過程。

它是初速度為V0（V0不等于0）的勻減速直線運動與自由落體運動的合運動，運動過程中上升和下落兩過程所用的時間相等，只受重力作用且受力方向與初速度方向相反。

計算公式

（以V0方向為正方向）：

（1）V=V0-gt

（2）S=V0t-1/2·g·t^2

（3）H=V0^2/2g

（4）Vt^2-V0^2=-2gh

（5）豎直上拋物體達到最大高度所需時間tm，可由速度公式和條件v=0得到，即tm=Vt/g

注：也可以根據上升過程是a=-g，V0≠0的勻變速直線運動，下落階段是自由落體運動來分析。

…分、析、分析：見《歐幾里得36》…

“在三角學中，單位圓通常是指歐幾里德平面直角坐標系中圓心為（0，0）、半徑為1的圓。在教科書中，它常常出現在三角函數入門的那幾頁，并且與稱為三角函數線的幾條線段在一起。

請看下集《牛頓43、拋物運動，三角函數，自變量，單位圓，因變量》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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