科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來
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1，單數(shù)雙數(shù)、100以內(nèi)的單數(shù)有：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33、35、37、39、41、43、45、47、49、51、53、55、57、59、61、63、65、67、69、71、73、75、77、79、81、83、85、87、89、91、93、95、97、99。
?
2、1到100的雙數(shù)有：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54、56、58、60、62、64、66、68、70、72、74、76、78、80、82、84、86、88、90、92、94、96、98、100。
關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)，有下面的性質(zhì)：
（1）兩個(gè)連續(xù)整數(shù)中必有一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)；
（2）奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)+偶數(shù)+...+偶數(shù)=偶數(shù)；
（3）奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)；
（4）若a、b為整數(shù)，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數(shù)或同為偶數(shù)；
（5）n個(gè)奇數(shù)的乘積是奇數(shù)，n個(gè)偶數(shù)的乘積是偶數(shù)；算式中有一個(gè)是偶數(shù)，則乘積是偶數(shù)；
（6）奇數(shù)的個(gè)位是1、3、5、7、9；偶數(shù)的個(gè)位是0、2、4、6、8；
（7）奇數(shù)的平方除以2、4、8余1；
（8） 任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差是2、4、8的倍數(shù);
（9）奇數(shù)除以2余數(shù)為1。
它還是保持增函數(shù)的單調(diào)性。
下面是一些關(guān)于單調(diào)性、奇偶性在加減乘除四則運(yùn)算組合后變化的記憶口訣：
增乘增為增,減乘減為增,減乘增為減,減加減為減,增加增為增,增加減不一定,
奇加奇為奇,偶加偶為偶,奇加偶不一定,奇復(fù)合奇為偶,偶復(fù)合偶為偶,奇復(fù)合偶為奇.
增減無復(fù)合方面的性質(zhì),奇偶無乘除的性質(zhì).
如果想方便記憶，就舉兩個(gè)很熟悉的例子。比如f(x):y=x是增,g(x):y=-x是減,然后f(x)乘g(x)為x的平方,是條拋物線,就增減不一定啦.
解析：求兩個(gè)數(shù)相加的和的奇偶性，就要看這兩個(gè)數(shù)是否都是偶數(shù)或者都是奇數(shù)，如果是兩個(gè)數(shù)的奇偶性相同則這個(gè)數(shù)的和都是偶數(shù)，如果有奇數(shù)個(gè)奇數(shù)，則它們的和是奇數(shù)，有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)，則它們的和是偶數(shù)。規(guī)律如下：
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)
奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)
偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)
這是三角函數(shù)章節(jié)中關(guān)于誘導(dǎo)公式的判斷口訣，非常實(shí)用。不過作者的口訣第一個(gè)字寫錯(cuò)了，是奇偶的奇，不是乘積的積。
要知道口訣的意思，先把常用的六個(gè)三角函數(shù)名稱，分為三組。正弦和余弦一組，正切和余切一組，正割和余割一組。兩句口訣都在同組三角函數(shù)名稱之間轉(zhuǎn)化。
第一句，奇變偶不變，這里的變與不變是三角函數(shù)名稱，比如正弦變余弦，正切變余切等。奇偶是指弧度制下的角α通過kπ/2的和變化成新的角α+kπ/2，其中k的奇偶性就是口訣中的奇偶。當(dāng)k為奇數(shù)的時(shí)候，函數(shù)名稱變化成同組的另一個(gè)。
第二句，符號看象限，是判斷所求的函數(shù)值在新的角中符號的變化。不論給定初始α是第幾象限角，都可以看成第一象限銳角，判斷出新的角α+kπ/2屬于第幾象限，在所求函數(shù)名稱下是什么符號，如果是負(fù)號，前面加負(fù)號，如果是正號，前面不變。
例如，已知sinα=-3/5，求cos（α+3π/2），3是奇數(shù)，變名稱，變化后是正弦。第四象限，余弦符號是正號。故cos（α+3π/2）=sinα=-3/5。
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式?
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（Inductionformula）是一種數(shù)學(xué)公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為角α的三角函數(shù)。包括一些常用的公式和和差化積公式。(全國高考大綱中只考sin, cos, tan)
中文名
誘導(dǎo)公式
外文名
Induction formula
應(yīng)用學(xué)科
數(shù)學(xué)
適用領(lǐng)域范圍
數(shù)學(xué)、物理、天文
常用公式
公式一
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設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin（2kπ+α）=sinα （k∈Z）
cos（2kπ+α）=cosα （k∈Z）
tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）
cot（2kπ+α）=cotα（k∈Z）
公式二
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π+α）=－sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）= tanα
cot（π+α）=cotα
公式三
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系（利用原函數(shù)奇偶性）：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）= cosα
tan（－α）=－tanα
cot (—α) =—cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（π－α）= sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
公式五
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（2π-α）=－sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）=－tanα
cot（2π-α）=－cotα
公式六
π/2±α 及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：（⒈～⒋）
⒈π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2+α）=cosα.
cos（π/2+α）=—sinα.
tan（π/2+α）=－cotα.
cot（π/2+α）=－tanα.
sec（π/2+α）=－cscα.
csc（π/2+α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin（90°+α）=cosα.
cos（90°+α）=－sinα.
tan（90°+α）=－cotα.
cot（90°+α）=－tanα.
sec（90°+α）=－cscα.
csc（90°+α）=secα.
⒉ π/2－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（π/2－α）=cosα.
cos（π/2－α）=sinα.
tan（π/2－α）=cotα.
cot（π/2－α）=tanα.
sec（π/2－α）=cscα.
csc（π/2－α）=secα.
角度制下的角的表示：
sin (90°－α)=cosα.
cos (90°－α)=sinα.
tan (90°－α)=cotα.
cot (90°－α)=tanα.
sec (90°－α)=cscα.
csc (90°－α)=secα.
⒊ 3π/2+α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2+α）=－cosα.
cos（3π/2+α）=sinα.
tan（3π/2+α）=－cotα.
cot（3π/2+α）=－tanα.
sec（3π/2+α）=cscα.
csc（3π/2+α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°+α）=－cosα.
cos（270°+α）=sinα.
tan（270°+α）=－cotα.
cot（270°+α）=－tanα.
sec（270°+α）=cscα.
csc（270°+α）=－secα.
⒋ 3π/2－α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系
弧度制下的角的表示：
sin（3π/2－α）=－cosα.
cos（3π/2－α）=－sinα.
tan（3π/2－α）=cotα.
cot（3π/2－α）=tanα.
sec（3π/2－α）=－cscα.
csc（3π/2－α）=－secα.
角度制下的角的表示：
sin（270°－α）=－cosα.
cos（270°－α）=－sinα.
tan（270°－α）=cotα.
cot（270°－α）=tanα.
sec（270°－α）=－cscα.
csc（270°－α）=－secα.
推算公式
3π/2 ± α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin（3π/2+α）=－cosα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
cot（3π/2－α）=tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負(fù)號。以cos（π/2+α）=－sinα為例，等式左邊cos（π/2+α）中n=1，所以右邊符號為sinα，把α看成銳角，所以π/2<（π/2+α）<π，y=cosx在區(qū)間?上小于零，所以右邊符號為負(fù)，所以右邊為－sinα。
符號判斷口訣：
全,S,T,C,正。這五個(gè)字口訣的意思就是說：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”；第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限內(nèi)只有正切是“+”，其余全部是“-”；第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
也可以這樣理解：一、二、三、四指的角所在象限。全正、正弦、正切、余弦指的是對應(yīng)象限三角函數(shù)為正值的名稱。口訣中未提及的都是負(fù)值。
“ASTC”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”按照將字母Z反過來寫所占的象限對應(yīng)的三角函數(shù)為正值。
另一種口訣：正弦一二切一三，余弦一四緊相連，言之為正。
推導(dǎo)過程
萬能公式推導(dǎo)
?，
（因?yàn)?）
再把分式上下同除?，可得?
然后用?代替?即可。
同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到。
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