科技改變生活 · 科技引領(lǐng)未來
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解答應(yīng)用題一直是許多孩子做數(shù)學(xué)題的“心頭大患”，因?yàn)樗纫C合應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基本的知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。這也是為什么孩子覺得難的原因。以下是總結(jié)的小孩子數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決方法。
解答應(yīng)用題一直是許多孩子做數(shù)學(xué)題的“心頭大患”，因?yàn)樗纫C合應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系和解題方法等最基本的知識(shí)，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。這也是為什么孩子覺得難的原因。以下是總結(jié)的小孩子數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決方法。
一、數(shù)量關(guān)系分析法
數(shù)量關(guān)系是指應(yīng)用題中已知數(shù)量和未知數(shù)量之間的關(guān)系，只有搞清數(shù)量關(guān)系，才能根據(jù)四則運(yùn)算的意義恰當(dāng)?shù)倪x擇算法，把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子，通過計(jì)算進(jìn)行解答。數(shù)量關(guān)系分析法分為三步：
（一）尋找題中的數(shù)量。（二）明確各數(shù)量間的關(guān)系。（三）解決各個(gè)產(chǎn)生的問題。下面以一道例題的教學(xué)從以下幾方面來談數(shù)量關(guān)系分析法的運(yùn)用。家長(zhǎng)在家輔導(dǎo)孩子作業(yè)可以參考老師的引導(dǎo)方法教導(dǎo)孩子思考的角度和方法，養(yǎng)成孩子獨(dú)立思考、快速解答的好習(xí)慣：
如題：“學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有35人參加比賽，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)3倍，五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總?cè)藬?shù)多12人，五年級(jí)參加比賽的有多少人？”
解題思路
家長(zhǎng)：題中有幾個(gè)數(shù)量呢？
孩子：三個(gè)。
家長(zhǎng)：哪兩個(gè)數(shù)量之間有直接關(guān)系呢？
孩子：三年級(jí)有35人參加比賽，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)3倍。
家長(zhǎng)：這兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系讓我們頭腦中產(chǎn)生一個(gè)什么問題呢？
孩子：四年級(jí)有多少人參加比賽？
家長(zhǎng)：怎樣列式解答這個(gè)問題呢？
孩子：用乘法35 ×3=105（人）。
家長(zhǎng)：現(xiàn)在又多了一個(gè)數(shù)量：四年級(jí)有105人參加比賽，那么哪兩個(gè)數(shù)量間又存在關(guān)系呢？根據(jù)他們的關(guān)系可以產(chǎn)生一個(gè)怎樣的問題？
孩子：三年級(jí)有35人參加比賽，四年級(jí)有105人參加比賽。
問題是：三四年級(jí)參加比賽一共有多少人？
家長(zhǎng)：所以第二步算式怎樣列呢？
孩子：105+35=140（人）。
家長(zhǎng)：根據(jù)現(xiàn)在已經(jīng)產(chǎn)生的數(shù)量，又有哪兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系存在呢？
孩子：三、四年級(jí)參加比賽一共有多140人，五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總?cè)藬?shù)多12人。
家長(zhǎng)：這兩個(gè)數(shù)量間的關(guān)系能幫助我們解決什么問題呢？
孩子：五年級(jí)參加比賽的有多少人？
家長(zhǎng)：那么解決最后問題的算式怎樣列出呢？
孩子：140+12=152（人）
二、問題中心散射倒推法
所謂的“問題中心散射法”就是根據(jù)分析法這一思路模式，讓孩子從最后的問題出發(fā)，不斷地逆向推理，層層解決。
即從問題所要求的量開始探究，先要想一下，要知道所求的量，就必須知道的條件是什么，要使這些條件成立，又必須具備另外哪些條件，這樣推究下去，直到所需要的條件都是題目中所給的已知條件時(shí)，問題就解決了。
還是以上面這一道應(yīng)用題為例來談?wù)劙伞?/p>
解題思路
家長(zhǎng)：這道題的問題是“五年級(jí)參加比賽的有多少人？”要想解決這個(gè)問題，在題里面尋找那一句關(guān)鍵的信息提示呢？
孩子：五年級(jí)參加的人數(shù)比三、四年級(jí)參加的總?cè)藬?shù)多12人。
家長(zhǎng)：看來，現(xiàn)在要解決三、四年級(jí)參加比賽的總?cè)藬?shù)才是更關(guān)鍵的。那么這個(gè)問題能一下子解決嗎？
孩子：不能，因?yàn)槿昙?jí)參加比賽的人數(shù)知道了，可四年級(jí)參加比賽的人數(shù)不知道。
家長(zhǎng)：那么四年級(jí)參加比賽的人數(shù)又怎么求呢？根據(jù)題中的什么數(shù)學(xué)信息呢？
孩子：三年級(jí)有35人參加比賽，四年級(jí)參加的人數(shù)是三年級(jí)3倍。列式是35 ×3=105（人）。
家長(zhǎng)：根據(jù)我們剛才的分析，接下來第二步求什么/怎樣列式？
孩子：三、四年級(jí)參加比賽的總?cè)藬?shù)是多少？105+35=140（人）。
家長(zhǎng)：接下來呢？
孩子：五年級(jí)參加的人數(shù)是多少？140+12=152（人）
三、線段圖示助解分析法
運(yùn)用圖示法解析應(yīng)用題，是培養(yǎng)孩子思維能力的有效方法之一。圖示法不僅可以形象地、直觀地反映應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)孩子的解題思路，幫助孩子找到解題的途徑，而且通過畫圖的訓(xùn)練，可以調(diào)動(dòng)孩子思維的積極性，提高孩子分析問題和解決問題的能力。
在解答應(yīng)用題時(shí)，可以先把應(yīng)用題中的已知條件和所求的問題用圖表示出來，然后通過圖去尋找解答應(yīng)用題的方法。
除此之外還可以采用許多方法。如列表法、比較法、方程法等，注重教給孩子學(xué)習(xí)的方法，使孩子能逐步獨(dú)立地分析和解決問題。我們幫助孩子形成正確的思維規(guī)律，掌握了正確的思維方法，做到舉一反三，切實(shí)提高解答應(yīng)用題的能力。
四、4種具體應(yīng)用題題型詳解
1.一般應(yīng)用題
一般應(yīng)用題沒有固定的結(jié)構(gòu)，也沒有解題規(guī)律可循，完全要依賴分析題目的數(shù)量關(guān)系找出解題的線索。
要點(diǎn)：從條件入手？從問題入手？
從條件入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的問題
從問題入手分析時(shí)，要隨時(shí)注意題目的已知條件。
例題如下：
某五金廠一車間要生產(chǎn)1100個(gè)零件，已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)。剩下的如果平均每天生產(chǎn)150個(gè)，還需幾天完成？
思路分析
已知“已經(jīng)生產(chǎn)了5天，平均每天生產(chǎn)130個(gè)”，就可以求出已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)。
已知“要生產(chǎn)1100個(gè)機(jī)器零件”和已經(jīng)生產(chǎn)的個(gè)數(shù)，已知“剩下的平均每天生產(chǎn)150個(gè)”，就可以求出還需幾天完成。
2.典型應(yīng)用題
用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題中，有的題目由于具有特殊的結(jié)構(gòu)，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應(yīng)用題通常稱為典型應(yīng)用題。
A.求平均數(shù)應(yīng)用題
解答求平均數(shù)問題的規(guī)律是：
總數(shù)量÷對(duì)應(yīng)總份數(shù)=平均數(shù)
注：在這類應(yīng)用題中，我們要抓住的是對(duì)應(yīng)關(guān)系，可根據(jù)總數(shù)量來劃分成不同的子數(shù)量，再一一地根據(jù)子數(shù)量找出各自的份數(shù)，最終得出對(duì)應(yīng)關(guān)系。
例題如下：
一臺(tái)碾米機(jī)，上午4小時(shí)碾米1360千克，下午3小時(shí)碾米1096千克，這天平均每小時(shí)碾米約多少千克？
思路分析
要求這天平均每小時(shí)碾米約多少千克，需解決以下三個(gè)問題：
1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。
2、這一天總共工作了多少小時(shí)？（上午的4小時(shí)，下午的3小時(shí)）。
3、這一天的總數(shù)量是多少？這一天的總份數(shù)是多少？（從而找出了對(duì)應(yīng)關(guān)系，問題也就得到了解決。）
B.歸一問題
歸一問題的題目結(jié)構(gòu)是：
題目的前部分是已知條件，是一組相關(guān)聯(lián)的量；
題目的后半部分是問題，也是一組相關(guān)聯(lián)的量，其中有一個(gè)量是未知的。
解題規(guī)律：先求出單一的量，然后再根據(jù)問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個(gè)單一量。
例題如下：
6臺(tái)拖拉機(jī)4小時(shí)耕地300畝，照這樣計(jì)數(shù)，8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)可耕地多少畝？
思路分析
先求出單一量，即1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地的畝數(shù)，再求8臺(tái)拖拉機(jī)7小時(shí)耕地的畝數(shù)。
3.相遇問題
指兩運(yùn)動(dòng)物體從兩地以不同的速度作相向運(yùn)動(dòng)。
相遇問題的基本關(guān)系是：
1. 相遇時(shí)間=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷速度和
例題如下：兩地相距500米，小紅和小明同時(shí)從兩地相向而行，小紅每分鐘行60米，小明每分鐘行65米，幾分鐘相遇？
2. 相隔距離（兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）=速度之和×相遇時(shí)間
例題如下：一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，10小時(shí)后在途中相遇。已知貨車平均每小時(shí)行45千米，客車每小時(shí)的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？
3. 甲速=相隔距離（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)）÷相遇時(shí)間－乙速
例題如下：一列貨車和一列客車同時(shí)從相距648千米的兩地相對(duì)開出，4.5小時(shí)相遇。客車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行多少千米？
相遇問題可以有不少變化。
如兩個(gè)物體從兩地相向而行，但不同時(shí)出發(fā)；
或者其中一個(gè)物體中途停頓了一下；
或兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體相遇后又各自繼續(xù)走了一段距離等，都要結(jié)合具體情況進(jìn)行分析。
另：相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時(shí)間=工作總量
4.工程問題
工程問題是研究工作效率、工作時(shí)間和工作總量的問題。
題目特點(diǎn)：
工作總量沒有給出實(shí)際數(shù)量，把它看做“1”，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時(shí)間。
例題如下：
一件工程，甲工程隊(duì)修建需要8天，乙工程隊(duì)修建需要12天，兩隊(duì)合修4天后，剩下的任務(wù)，有乙工程隊(duì)單獨(dú)修，還需幾天？
思路分析
把一件工程的工作量看作“1”，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。
已知兩隊(duì)合修了4天，就可求出合修的工作量，進(jìn)而也就能求出剩下的工作量。
用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。
常考公式及簡(jiǎn)易方程匯總
一、反向行程問題公式
反向行程問題可以分為“相遇問題”(二人從兩地出發(fā)，相向而行)和“相離問題”(兩人背向而行)兩種。
這兩種題，都可用下面的公式解答：
(速度和)×相遇(離)時(shí)間=相遇(離)路程;
相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時(shí)間;
相遇(離)路程÷相遇(離)時(shí)間=速度和。
二、相遇問題公式
相遇路程=速度和×相遇時(shí)間
相遇時(shí)間=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇時(shí)間
三、工程問題公式
(1)一般公式：
工效×工時(shí)=工作總量;
工作總量÷工時(shí)=工效;
工作總量÷工效=工時(shí)。
(2)用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式：
1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾;
1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。
(注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。)
四、利潤(rùn)與折扣公式
利潤(rùn)=售出價(jià)-成本
利潤(rùn)率=利潤(rùn)÷成本×100%=(售出價(jià)÷成本-1)×100%
漲跌金額=本金×漲跌百分比
折扣=實(shí)際售價(jià)÷原售價(jià)×100%(折扣〈1)
利息=本金×利率×?xí)r間
稅后利息=本金×利率×?xí)r間×(1-20%)
五、簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)
1、用字母表運(yùn)算定律。
加法交換律： a+b=b+a
加法結(jié)合律： a+b+c=a+(b+c)
乘法交換律： a×b=b×a
乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c
2、用字母表示計(jì)算公式。
長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式： c=(a+b)×2 長(zhǎng)方形的面積公式： s=ab
正方形的周長(zhǎng)公式： c=4a 正方形的面積公式： s=a×a
3、 讀作：x的平方，表示：兩個(gè)x相乘。
2x表示：兩個(gè)x相加，或者是2乘x。
4、含有未知數(shù)的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
5、把下面的數(shù)量關(guān)系補(bǔ)充完整。
路程=(速度)×(時(shí)間) 速度=(路程)÷(時(shí)間) 時(shí)間=(路程)÷(速度)
總價(jià)=(單價(jià))×(數(shù)量) 單價(jià)=(總價(jià))÷(數(shù)量) 數(shù)量=(總價(jià))÷(單價(jià))
總產(chǎn)量=(單產(chǎn)量)×(數(shù)量) 單產(chǎn)量=(總產(chǎn)量)÷(數(shù)量)
數(shù)量=(總產(chǎn)量)÷(單價(jià) )
工作總量=(工作效率)×(工作時(shí)間)
工作效率=(工作總量)÷(工作時(shí)間)
工作時(shí)間=(工作總量)÷(工作效率)
大數(shù)-小數(shù)=相差數(shù) 大數(shù)-相差數(shù)=小數(shù) 小數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)
一倍量×倍數(shù)=幾倍量 幾倍量÷倍數(shù)=一倍量
幾倍量÷一倍量=倍數(shù)
被減數(shù)=減數(shù)+差 減數(shù)=被減數(shù)-差 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)
被除數(shù)=除數(shù)×商 除數(shù)=被除數(shù)÷商 因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)
泗水縣新杏壇開課了！
福臨城學(xué)校地址：福臨城A區(qū)南門向西20米（泗水一中南門向西100米路北）
聯(lián)系電話：13854719221 13287221385
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李俊林